"der Bescheid" bedeutet zunächst "ein offizielles Schreiben" oder eine "offizielle Information/Auskunft über etwas", z.B. "ein Bescheid vom Finanzamt"
Wenn man sagt "Ich sage/gebe dir Bescheid" möchte man ausdrücken, dass man der Person (Freund, Bekannter, Kollege etc) eine Information zu einem bestimmten Thema gibt.
Beispiel:
A: Wann kommt dein Zug an?
B: Ich weiß noch nicht. Ich muss auf den Plan schauen. Dann sage ich dir Bescheid.
Bedeutung: Ich informiere dich später, wenn ich genauere Informationen habe.
"der Bescheid" first of all means "an official letter" or "official information / information about something", e.g. "a notice from the tax office"
If someone says "Ich sage dir Bescheid" he/she would like to express that he/she will give someone else (friend, acquaintance, colleague etc) an information on a specific topic but at a later date.
Example:
A: When does your train arrive?
B: I don't know yet. I have to look at the train schedule. Then "Ich sage dir Bescheid."
Meaning: I will inform you later, when I have more detailed information.
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